由于分辨率明显优于传统的射线理论，在过去的近20年里，有限频率理论在地震层析成像研究中得到广泛应用。有限频率的敏感核函数体积远比射线核函数的体积大，因而计算量也远比射线反演要大。尤其是全球有限频率反演的计算量是天量。通过缩小核函数的体积来降低计算量是必要的。此外，有限频率理论有一个历史遗留问题，就是有限频率核函数是“空心”的。“空心”的核函数如何与“实心”的射线核函数在理论上相统一，一直没有完美的解释。为解决上述问题，中国地震局地球物理研究所江燕博士与南方科技大学陈晓非院士合作，发展了基于体波有限频率震相片段延迟时间的有限频率反演方法。

该方法定义了一个新的失配函数。此函数是一个积分式，积分核函数是归一化初始震相和归一化扰动震相错位相减之差的平方，积分区间不大于初始震相的持续时间。归一化因子是相应震相的均方根值。失配函数取最小值即可获得震相片段延迟时间（DTPS）。通过推导证明，发现DTPS的核函数在积分区间趋于震相初至时刻时等价于初至到时的核函数，在趋于初始震相的持续时间时等价于相关走时有限频率核函数，从而把有限频率理论和射线理论统一起来。

体波的DTPS反演，是通过把单个体波震相分割成若干个震相片段进行反演。通过合成反演的比较，DTPS反演的分辨率和对震相在频率域进行分割的GSDF反演分辨率相当。但是由于DTPS的核函数体积比GSDF的小，因此计算效率获得提高。缩短的计算时间最高比例可达70%。

通过对体波不同部位的震相片段的比较研究，发现在体波震相的1/4T（T为震相持续时间）附近的震相片段延迟时间相对于介质扰动的线性性质最强，从而扩大了有限频率线性反演的适用范围。之前的研究表明适用范围是介质扰动小于±10%，DTPS将它扩大到±20%甚至更高。

震相片段延时时间（DTPS）的有限频率反演方法，缩短了体波地震层析成像的计算规模和计算时间。尤其是全球范围的有限频率层析成像，由于计算成本高，国际上仅有少数几个研究团队才能开展。DTPS有望改变这种局面。此外，大扰动问题的线性反演也有望通过DTPS进行深入研究，获得实在的进展。该成果于2023年发表在学术期刊《Bulletin of the Seismological Society of America》，受国家自然科学基金（U1839209, 41790465和 U1901602)、深圳市深远海油气勘探技术重点实验室(ZDSYS20190902093 007855)项目共同资助。

图1 从“空心”相关走时核函数到“实心”射线理论核函数的收缩

【作者简介】

江燕，中国地震局地球物理研究所地球内部物理研究室助理研究员。主要从事有限频率层析成像的理论研究。