近十几年来，随着隔减震技术的发展，工程应用日益增多。与传统结构相比，由于耗能装置的布置，隔减震结构属于典型的非经典阻尼体系，这导致传统的基于振型叠加的分析方法不再适用。为此，一些学者提出了复模态理论，它可以解决非经典阻尼体系运动方程的解耦问题。将复模态理论与反应谱理论结合，可推出应用于隔减震结构抗震设计的复振型反应谱方法。然而，复振型需要通过求解一个大规模的特征值问题获得，较大的计算量限制了复振型反应谱方法的应用。

对于非比例阻尼线性体系，其运动方程的解耦需要在状态空间下进行，即将二阶常系数微分方程组利用状态变量转化为规模扩大一倍的一阶常微分方程组，然后求解相应的齐次方程组的广义特征值问题。为了降低计算规模，地球所李祥秀副研究员等首先将体系的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵向一小规模的子空间进行投影，然后求解这一等效的小规模的特征值问题。对于该子空间，通过选取荷载相关的Ritz向量作为基向量，从而求得荷载相关的复振型，它可以自动过滤与荷载无关的振型，同时考虑截断的高阶振型的影响，即采用数目较少的复振型便可达到需求的计算精度。其次，将荷载相关的复振型应用到复振型反应谱方法中，显著提高隔减震结构抗震设计的计算效率。图1是采用传统复振型和荷载相关的复振型对结构响应的计算效率影响（横坐标表示复振型的数目，纵坐标表示计算误差），可以看出，在相同精度下采用荷载相关的复振型，其所需振型数目显著降低。

(a) 传统复振型

(b)荷载相关复振型

图1 结构响应计算误差

本研究通过选取荷载相关的Ritz向量作为基向量，从而求得荷载相关的复振型，并考虑截断的高阶振型的影响，可以采用数目较少的复振型即可达到需求的计算精度，显著提高隔减震结构抗震设计的计算效率。复振型反应谱方法已被《建筑隔震设计标准》（GB/T 51408-2021）所推荐，并植入PKPM-GZ设计模块，本成果可促进复振型反应谱方法在实际工程中的应用。此外，《建筑消能减震技术规程》（JGJ 297- 2013）也在修订中，也拟采用复振型反应谱方法，对消能减震技术也会产生一定推动作用。研究成果2023年发表于学术期刊《Structural Engineering and Mechanics》（Li X X, Chen H T. CCQC modal combination rule using load-dependent Ritz vectors [J]. Structural Engineering and Mechanics, 2023, 87(1): 57-68），受国家重点研发计划（2022YFC3003505）和国家自然科学基金（52078311）项目共同资助。

【作者简介】

李祥秀博士，女，1987年生，现为地球所强震动地震学研究室副研究员。研究方向为结构振动控制及结构减震与隔震。目前在高层建筑结构体系的动力特性、减震机理、地震易损性及振动台试验等方面做出了创新性成果。