地震计已被广泛应用于地震信号监测、地震预报预警、油气田勘探、工程勘察和监测、矿井系统及矿井安全等领域。差容式地震计是一种高分辨率、宽频带的地震计。相比于其他原理的加速度计来说，电容式加速度计具有结构简单、灵敏度高、功耗小，是目前高精度的力平衡式器件的首选[1]。在军事邻域，电容式加速度计常用于潜艇、飞机的和导弹制导等。在民用上，它有着更加广泛的用途，如汽车控制、高铁、机器人、矿井勘测、手机、玩具等[2]。本文中所用到的差容式地震计主要应用于工程勘察、矿井安全及地震预警上，其发展方向是具有更宽的频带范围。为使频带范围变宽，可以降低机械摆固有频率，就能够拓展有效频带范围低频段，从而使地震计获取更多的微弱振动信号[3-5]。因此如何优化机械摆机构降低固有频率，从而获得较宽的频带范围，是获得高性能差容式地震计的一种有效途径。

近年来，研究人员对地震计结构优化做了大量的研究。Dapeng Y等[6]提出在地震检波器中采用多个簧片悬挂系统，扩展了频带宽度。Habbak E等[7]设计了一种新型垂直宽频带地震仪，提高了地震计记录数据的精度。王余伟[8]等通过调整悬挂簧片的宽度和厚度降低固有频率，扩大了地震计的频带范围。F Barone等[9]基于经典Watts连杆机械架构对地震计传感器进行了创新配置，实现了地震计对环境噪声高抗扰性并且降低了制造成本。作为对机械摆结构优化的重要手段，有限元法被广泛应用于优化设计中以分析部件受力和固有频率变化，其中的拓扑优化方法可以对机械摆的簧片部分进行优化设计，结构拓扑优化是一种根据约束、载荷及优化目标而寻求结构材料最佳分配的优化方法，优化过程可以大大改善结构的性能或节省材料[10-11]。Chuanping Zhang等[12]对机器人机械手进行了有限元分析和结构优化，改进后的机器人在振动冲击下抵抗变形的能力增强。郭建[13]等采用有限元的方法对结构模型进行了模态分析和谐响应分析，得出了仪器中的振型和频率，得到了结构尺寸与频率的关系以及谐响应分析中应力频率响应和位移频率响应规律。虽然研究人员对地震计结构优化做了大量的研究，但仍不能够完全解决机械摆固有频率高的问题，使地震计低频端性能受限制。

本文为了研制更高性能的差容式地震计，通过研究差容式地震计的工作原理与结构，得到差容式地震计机械摆的固有频率是影响地震计低频响应的关键因素，为了降低固有频率，对差容式地震计机械摆进行拓扑优化设计。

首先使用Solidworks对地震计机械摆的各部件进行了绘制，并按照真实的安装关系在软件中完成组装。将完成后的三维模型导入Ansys Workbench 进行有限元的建模。保留地震计的工作状态下的关键结构，同时对计算结果的精度影响不大的特征进行简化处理。在Ansys Workbench进行模型导入、材料参数设置、网格划分以及约束载荷设置。对优化前的机械摆结构利进行静态结构分析，得到位移云图与应力云图分析了结构的受力情况。得到机械摆的最大应力值为315.45 MPa，并且应力主要分布在十字簧片部位，最大应力十字簧片中间部分。利用Ansys Workbench对地震计机械摆进行模态分析，得到机械摆的固有频率为5.27 Hz。同时通过改变簧片的长度与宽度得到相应的机械摆固有频率，绘制了相应的关系图。得到结论：当机械摆模型中簧片长度固定时，固有频率随着十字簧片宽度增宽而增大，两者成正比关系。当模型中簧片宽度固定时，固有频率随着十字簧片长度增长而减小，两者成反比关系，仿真分析的结果与前文中理论分析的结果一致。

对拓扑优化原理与数学算法进行了简介，制定了差容式地震计机械摆拓扑优化的设计方案，以降低差容式地震计机械摆的固有频率为优化目标。优化后机械摆上的最大应力为510.42 MPa，低于铍青铜材料的许用应力1000MPa。对Ansys Workbench优化后拓扑结构机械摆进行模态分析，得到固有频率值由优化前的5.27Hz降低为4.07 Hz，达到了降低固有频率的目的。

最后将地震计机械摆各部分零部件的进行实物加工，然后按照结构设计进行装配。采用正弦标定法对优化前后的机械摆进行幅频响应测试，优化后的机械摆固有频率由5.4Hz降低为4.2Hz，降低了22%。最后对实验过程中的误差进行了分析。

图1 机械摆实体建模

图2 机械摆分析模型

(a) 机械摆应力分布  (b)机械摆固有频率

图3 机械摆仿真结果

图4 簧片拓扑优化前

图5 簧片拓扑优化后

 

（a）机械摆优化后应力分布 （b）机械摆优化后仿真结果

图6 机械摆优化后仿真结果

图7 机械摆固有频率测试系统

 

图8 机械摆固有频率测试曲线

在历史的发展过程中，人类持续不断的对地震灾害进行着研究，地震计在探索研究地震灾害过程中的作用变得越来越重要。作为地震灾害监测仪器中的一种，地震计的主要作用是收集地壳中的地震波信号，准确的反映地震信息，并将这些地动信号转换为更容易采集分析的电信号。地震计也随着科技的发展不断改进，从模拟记录阶段的点式和磁带式到数字记录阶段的分布式记录方式和集成电路式记录方式，设备的性能都随着技术的进步得到了改善。特别是，力平衡反馈技术的引入不仅拓宽了地震计的动态范围，而且拓宽了测量频率的范围，使地震计更小、更轻、更易于安装与操作。这降低了仪器测量过程中对周围环境的要求，可以在不同的野外环境条件下对地震数据进行收集。地震研究的主要基础就是对地震信息的采集，因此地震计的性能会影响整个地震系统的发展。地震研究需要采集大量实时、准确的地震数据，地震计在不同环境下性能的优劣直接影响着整个地震学科的发展。

提取地震源及地球内部地质信息是地震计检测的目的，主要目标是地球运动的速度和加速度，它必须大量收集数据与信息。如果缺乏可靠信息是无法通过任何数学技能和图像显示来弥补，地震监测仪器与地震观测技术是同步发展的。地震计在地震信号监测、地震预测预警、工程勘测、矿区系统安全领域都得到了大规模的使用。由于地震计可以对地震信息的进行直接监测，因此在地震学发展的过程中地震计起到了驱动作用。不断拓宽的频带范围是差容式地震计的发展方向，负反馈环节调整着地震计的频带宽度、低频响应等性能指标，但这些性能指标从根本上来说，是由地震计的机械摆决定的。因此借鉴以上地震计机械设计思路，通过对差容式地震计机械摆结构优化，降低固有频率从而获得更好的低频响应，具有重要的研究意义。

研究成果发表于“REVIEW OF SCIENTIFIC INSTRUMENTS”，受国家重点研发计划项目（2019YFC1509504）资助。

【相关文献】

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[2]Kulah H, Najafi K. A L ow noise Switched-Capacitor interface Circuit for Sub-micro Gravity Resolution Micromachined Accelerometers[C]. Solid-State Circuits Conference, Proceedings of the 28th European,IEEE, 2002: 635-638.

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[6]Dapeng Y, Nianru L, Changying L, et al. Improving the perform ance of a geophone through suspension system[J]. Review Of Scientific Instruments. 2014, 85(12):1-3.

[7]Habbak E, Nofal H, Lotfy E, et al. Design and simulation of a vertical broadband seismometer[J]. Arabian Journal of Geosciences. 2016, 9:408.

[8]王余伟,韩进,张勇,邵玉平,张正伟.用于反馈地震计的新一代机械摆[J].地震地磁观测与研究,2013,34(Z1):199-204.

[9]F Barone, G Giordano, F Acernese, et al. Watts linkage based large band low frequency sensors for scientific applications[J]. Nuclear Instruments and Methods in Physics Research. 2016, 824:187-189.             

[10]Jang G W, Yoon M S, Park J H. Lightweight flatbed trailer design by using topology and thickness optimization[J]. Structural and Multidisciplinary Optimization，2010，41(2):295-307.

[11]Alexandrov O, Santosa F. A topology-preserving level set method for shape optimization[J]. Journal of Computational Physics，2005，204(1):121-130.

[12]Chuanping Zhang, Fei Yu, Honggang, et al.Dynamic modelling and finite element structural optimization of glass handling robot[J]. International Journal of Structural Integrity. 2017, 8(3):4232-434.

[13]郭健. 悬臂梁式微加速度计的动力学分析[D].长安大学,2014.

【作者简介】

邱忠超：男，博士，副教授，硕士生导师，2016年毕业于北京理工大学机械工程专业。2021.02—今：中国地震局地球物理研究所博士后。主持及参与科研项目共9项。发表SCI/EI检索论文11篇，中文核心7篇；出版学术专著1部；获得国家专利4项，其中国家发明专利1项；获得第八届河北省高等教育教学成果奖一等奖1项、防灾科技学院2019年校级教学成果奖一等奖1项；获得测控技术与仪器河北省优秀教学团队荣誉1项。                       

科研方向：信号处理与智能识别、监测技术与仪器、光纤传感技术。

培养方向：灾害监测技术与工程安全、应急技术与管理。

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